Question

如图,点E在以AB为直径的半圆上,点F和点C在AB上,F点和C点在AB上,CDEF为正方形,若正方形边长为1,AC=a,

Answer 1

应该选择(D).理由如下:

(1)由对称性可知,⊿ODC≌⊿OEF(也可由OD=OE,DC=EF证得),则OF=OC.

∴a-b=AC-BC=AC-AF=FC=1.

(2)连接AD和DB.AB为直径,则∠ADB=90°.

∵∠DAC=∠BDC(均为∠DBC的余角);又∠ACD=∠DCB=90度.

∴⊿ACD∽⊿DCB,AC/DC=DC/BC,AC*BC=DC²,即ab=1.

(3)连接OD.OC=OF=CF/2=1/2,OD=√(OC²+DC²)=√5/2.故a+b=AC+BC=2OD=√5.

(4)a²+b²=(a+b)²-2ab=(√5)²-2*1=3.