解题思路：（1）根据相似三角形的判定证明△BCE∽△AFE，再根据相似三角形的对应边的比相等求解；
（2）根据相似三角形的传递性即可找到△DCF；
（3）利用菱形的性质、等边三角形的性质以及相似三角形的判定以及性质可以证明△BHD∽△EBD，再根据相似三角形的性质即可证明．
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，
∴△BCE∽△AFE，
∴[BE/AE＝
BC
AF]，
即[BE/3+BE＝
3
5]，
即BE=4.5；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴CD∥AB，
∴△DCF∽△AEF，
∴△BEC∽△DCF；
（3）∵△BEC∽△DCF，
∴[BE/CD＝
BC
DF]，
在菱形ABCD中，∠A=60°，
∴AB=AD=BD=BC=CD，∠EBD=∠BDF=120°，
∴[BE/BD＝
BD
DF]，
∴△BED∽△DBF，
∴∠BED=∠DBF，
又因为∠BDE作为公共角，
∴△BHD∽△EBD，
∴[DH/BD＝
BD
DE]，
即BD2=DH•DE．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；菱形的性质．
考点点评： 此题综合考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质以及菱形的性质，尤其是第三问的难度较大．