解题思路：已知在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数和是360°，再根据∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，就可求出每个角的度数．
设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∠D=4x°．
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴x+2x+3x+4x=360，
解得x=36°．
∴2x=72°，3x=108°，4x=144°．
所以∠A=36°，∠B=72°，∠C=108°，∠D=144°．
点评：
本题考点： 多边形内角与外角．
考点点评： 已知几个数的和，与它的比值，求这几个数，这类题的解法的解法是需要熟记的内容．