Question

1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有______个．

Answer 1

解题思路：分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数．

∵1²=1，2²=4，3²=9，…，10²=100，

∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，

∴无理数有90个；

∵1³=1，2³=8，3³=27，4³=64＜100，5³=125＞100，

∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，

∴无理数有96个；

∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．

故答案为：186．

点评：

本题考点： 无理数．

考点点评： 本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的定义，有一定的难度．