Question

一列火车质量m=1000t，由静止开始以额定功率P=1.5×107W沿水平平直轨道向前运动，前进s=900m时恰好达到最

Answer 1

解题思路：（1）从静止开始到达到最大速度的过程中运用动能定理可以得到一个方程，再结合P额=fvm，即可求得最大速度；（2）根据公式P额=Fv求得此时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出加速度．（3）对于整个过程，运用动能定理列式，其中牵引力做功为 W=Pt，即可求得时间．

（1）火车行驶过程中所受的阻力 f=kmg，得：

f=0.05×1000×1000×10N=5×10⁵N

当牵引力等于阻力，即F=f时，火车速度达到最大值，

可得：P=Fv_m=fv_m=kmgv_m

联立以上两式代入数据解得火车行驶的最大速度为：v_m=[P/f]=

1.5×107

5×105=30m/s

（2）当火车的速度为v=10m/s时牵引力 F=[P/v]

由牛顿第二定律：[P/v]-kmg=ma，

解得：a=[P

vm-kg=

1.5×107

10×1000×103m/s²-0.05×10m/s²=1m/s²

（3）根据动能定理得：

Pt-fs=

1/2]mv_m²，

代入数据得：t=

fs+

1

2m

v2m

P=

5×105×900+

1

2×106×302

1.5×107=60s

答：（1）火车行驶的最大速度v_m为30m/s．（2）当火车的速度为v=10m/s时的加速度a为1m/s²；（3）火车从静止开始运动到最大速度所用的时间t为60s．

点评：

本题考点： 动能定理；牛顿第二定律．

考点点评： 该题为机车启动问题，要会分析汽车的运动情况，抓住牵引力等于阻力时速度达到最大值，掌握功率公式和动能定理即可解答．