Question

RT三角形ABC中角ACB=90度,D为ab的中点,E在ac上,f在bc上,且ae平方+bf平方=cf平方+Ce平方,试

Answer 1

证明：在FD的延长线上取点G,使FD＝GD,连接AG、EG

∵∠ACB＝90

∴∠CAB+∠B＝90,CE²+CF²＝EF²

∵D为AB的中点

∴AD＝BD

∵FD＝GD,∠ADG＝∠BDF

∴△ADG≌△BDF （SAS）

∴AG＝BF,∠GAD＝∠B

∴∠CAG＝∠CAB+∠GAD＝∠CAB+∠B＝90

∴AE²+AG²＝EG²

∴AE²+BF²＝EG²

∵AE²+BF²＝CE²+CF²

∴EF²＝EG²

∴EF＝EG

又∵FD＝FG

∴DE⊥DF （三线合一）