Question

在三角形ABC中P为三角形ABC内任意一点PD⊥BC于DPE⊥AC于EPF⊥AC于FAM⊥BC于M 求AM PD PE

Answer 1

连接AP,BP,CP,

则三角形APB的面积为PF*AB/2

三角形BPC的面积为PD*BC/2

三角形APC的面积为PE*AC/2

而三角形ABC是等边三角形,所以AB=BC=AC=a,

则三角形APB的面积为PF*AB/2=a*AB/2

三角形BPC的面积为PD*BC/2=a*BC/2

三角形APC的面积为PE*AC/2=a*AC/2

而三角形ABC的面积为a*AM/2=a*AB/2+a*BC/2+a*AC/2=a/2*（AB+BC+AC）

所以AM=AB+BC+AC