Question

（2014•安庆二模）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a2-c2=3b，且sinB=8cosAsin

Answer 1

解题思路：已知第二个等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosA，代入化简得到的等式中整理得到a²-c²=[3/4]b²，与已知第一个等式联立即可求出b的值．

由sinB=8cosAsinC，利用正弦定理化简得：b=8c•cosA，

将cosA=

b2+c2−a2

2bc代入得：b=8c•

b2+c2−a2

2bc，

整理得：a²=[3/4]b²+c²，即a²-c²=[3/4]b²，

∵a²-c²=3b，

∴[3/4]b²=3b，

解得：b=4或b=0（舍去），

则b=4．

故答案为：4

点评：

本题考点： 余弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．