已知椭圆C x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为二分之一,左右焦点分别为F1,F2,

1个回答

  • (1)设|F1F2|=2c (c>0)

    则F1(-c,0),F2(c,0)

    ∵GF1*GF2=0

    ∴GF1⊥GF2

    △GF1F2为直角三角形

    令|GF1|=d1,|GF2|=d2 (d1,d2>0)

    故(1/2)*d1*d2=3

    ∴d1*d2=6

    又e=c/a=1/2

    ∴a=2c

    ∴d1+d2=2a=4c

    ∴d1²+d2²=(d1+d2)²-2d1*d2

    =(4c)²-2×6

    =16c²-12

    而d1²+d2²=(2c)²=4c²

    ∴16c²-12=4c²

    ∴c=1

    则a=2c=2

    ∴b²=a²-c²=2²-1=3

    椭圆C方程为

    x²/4+y²/3=1