Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x 2 +y 2 -（6-2m）x-4my+5m 2 -6m=0，直线l经过点（1，

Answer 1

圆C：x ²+y ²-（6-2m）x-4my+5m ²-6m=0 即[x-（3-m）] ²+（y-2m） ²=9，表示以C（3-m，2m）为圆心，半径等于3的圆．

∵直线l经过点（1，0），对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则圆心C到直线l的距离为定值．

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 x=1，圆心C到直线l的距离为|m-3-1|=|m-4|，不是定值．

当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为 y-0=k（x-1），即 kx-y-k=0．

此时，圆心C到直线l的距离 d=

|k(3-m)-2m-k|

k 2 +1 =

|2k-m(2+k)|

k 2 +1 为定值，与m无关，

故 k=-2，故直线l的方程为 y-0=-2（x-1），即 2x+y-2=0，

故答案为 2x+y-2=0．