Question

如图,四边形ABCD是矩形,把矩形ABCD沿直线AC折叠后,点B落在点E处,连接DE

Answer 1

(1)易知A、B、C、D、E在以AC为直径的圆上,所以以AC为直径作辅助圆,则∠ACE=∠ADE,由折叠可知△ABC≌△AEC≌△CDA,所以∠ACE=∠ADE=∠DAC,所以AC∥DE,所以四边形ACDE为等腰梯形.

(2)由（1）可知∠EDF=∠FDE,所以EF=FD,设EF=x,则FD=x,FC =AF=b-x,(b-x):x=AC:ED

AC=√(a^2+b^2),所以ED=x√(a^2+b^2)/(b-x)

在直角三角形AEF中AF^2=AE^2+EF^2即（b-x）^2=a^2+x^2所以x=(b^2-a^2)/(2b)

所以ED=x√(a^2+b^2)/(b-x)=(b^2-a^2) √(a^2+b^2)/(b^2+a^2)