解题思路：（1）先求出曲线y=x2-x-6与坐标轴的交点的坐标，设所求的圆C的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，再把曲线与坐标轴的交点坐标代入圆C的方程，求得D、E、F的值，即可求得所求的圆C的方程0．（2）利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离为d，可得弦长|AB|=2r2−d2 的值．
（1）在平面直角坐标系中，曲线y=x2-x-6与坐标轴的交点分别为（0，-6）、（-2，0）、（3，0）．
设所求的圆C的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，再把曲线y=x2-x-6与坐标轴的交点坐标代入圆C的方程，
可得
−2D+F+4＝0
3D+F+9＝0
−6E+F+36＝0，解得
D＝−1
E＝5
F＝−6，故所求的圆C的方程为 x2+y2-x+5y-6=0．
（2）圆C即 (x−
1
2)2+(y+
5
2)2=[25/2]，由于圆心到直线的距离为d=
|
1
2−
5
2−1|
2=
3
2，
故弦长|AB|=2
r2−d2=2
25
2−
9
2=4
2．
点评：
本题考点： 圆的标准方程；两点间的距离公式．
考点点评： 本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．