Question

线性代数向量组的问题已知向量b可表示为向量组a1,a2,……an的线性组合b=k1a1+k2a2+……knan,如果a1

Answer 1

用反证法,假设表达式唯一,则如果有b=k1a1+k2a2+……knan=k‘1a1+k’2a2+……k‘nan,由于表达式唯一,必有k1=k'1,k2=k'2,kn=k'n,将上式移项得(k1-k'1)a1+(k2-k'2)a2+...+(kn-k'n)an=0,由于k1-k'1=k2-k'2=...=kn-k'n=0,所以a1,a2,an线性无关,与已知矛盾.