1.在直角三角形BAE中有直角三角形BGA,所以三角形BAE相似于BGA相似于 AGE
所以BG/BA=BA/BE 所以BA²=BG*BE
连接AD,由三线合一得∠BDA=90,所以有勾股定理BA²=BD²+AD²=2BD²
所以BG*BE=2BD²
2.由①得BD*2BD=BG*BE
因为BC=2BD,所以BD*BC=BG*BE
所以有相似比BD/BE=BG/BC
夹公共角EBC所以三角形BDG相似于BEC（SAS)
所以对应角相等 即∠BGD=∠BCE=45°
所以对顶角FGE=45°
3.把直角三角形AGE拿出这个图形中,制成一个模型如图（图中有辅助线说明）
设EF=x
显然三角形AHF相似于EQF
所以AF/EF①=AH/EQ②
①=AE-EF/EF=3-X/X
因为∠FGE=FGA=45,∠EQG=AHG=90
所以有两个等腰直角三角形
所以2AH²=AG² 所以AH=(√2*AG)/2,同理QE=（√2*GE)/2
所以②AH/QE=AG/GE
由相似得AG/GE=BA/AE=2
因为①＝②
所以3-X/X=2
解得EF=X=1