Question

有一个三位数,其各位数字之和为10,百位数字是个位数字与十位数字的和,若把百位数字与个位数对调,那么新数比原数小396,

Answer 1

设个位数为X,十位数为Y,百位数为Z,根据题意则有：

X+Y+Z=10 ①

X+Y=Z ②

100Z+10Y+X-100X-10Y-Z=396 ③

方程三化简为：99Z-99X=396

解方程得：

X=1

Y=4

Z=5,故原数为541

因为原三位数的个位数为3,将3移至最左边既将3变为了百位数.即新的三位数为310~399,但因为所得原来数是原来的3倍少57,只有在原来的三位数为1的情况下才会出现,故原来的三位数的百位数字为1,个位数字为3,设十位数为X,则有

3[100+10X+3]-57=300+10+X

得29X=58,得X=2

故原来的三位数为123.