（1）证明：∵mx 2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）是关于x的一元二次方程，
∴△=[-（3m+2）] 2-4m（2m+2）=m 2+4m+4=（m+2） 2，
∵m＞0，
∴（m+2） 2＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）由求根公式，得 x=
(3m+2)±(m+2)
2m ．
∴ x=
2m+2
m 或x=1，
∵
2m+2
m =2+
2
m ，m＞0，
∴
2m+2
m =2+
2
m ＞2，
∵x 1＜x 2，
∴x 1=1，x 2=2+
2
m ，
∴y=x 2-2x 1=2+
2
m -2×1=
2
m ，即 y=
2
m （m＞0），
∴该函数的解析式是：y=
2
m （m＞0）．