Question

已知椭圆C离心率1/2,左、右焦点分别为F1、F2,点G在椭圆上,且GF1垂直GF2,三角形GF1F2面积为3,求椭圆C

Answer 1

：(1)设|F1F2|=2c (c>0) 则F1(-c,0),F2(c,0) GF1*GF2=0 GF1⊥GF2 △GF1F2为直角三角形 令|GF1|=d1,|GF2|=d2 (d1,d2>0) 故(1/2)*d1*d2=3 d1*d2=6 又e=c/a=1/2 a=2c d1+d2=2a=4c d1²+d2²=(d1+d2)²-2d1*d2 =(4c)²-2×6 =16c²-12 而d1²+d2²=(2c)²=4c² 16c²-12=4c² c=1 则a=2c=2 b²=a²-c²=2²-1=3 椭圆C方程为 x²/4+y²/3=1