Question

已知向量a,向量b都是非零向量,且丨向量a丨=丨向量b丨=丨向量a-向量b丨,求向量a与向量a+向量b的夹角

Answer 1

向量a.b都是非零向量,且满足|a|=|b|=|a-b|

所以a^2=b^2=(a-b)^2=a^2+b^2-2a·b

所以2a·b=a^2

(a+b)^2=a^2+b^2+2a·b=3*a^2

所以│a+b│=√3*│a│

设a与a+b的夹角为α

则cosα=a·(a+b)/(│a│*│a+b│)

=(a^2+a·b)/(│a│*√3│a│)

=3/2*a^2/(√3*a^2)

=√3/2

所以α=30°