Question

已知函数f（x）=3x2+4x-a，若函数f（x）在区间（-1，1）内存在零点，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

解题思路：将函数进行参数进行分类，转化一元二次函数，求出函数在区间（-1，1）上的取值范围即可得到结论．

若函数f（x）在区间（-1，1）内存在零点，

等价为3x²+4x-a=0在区间（-1，1）有解，

即a=3x²+4x，

设g（x）=3x²+4x，则g（x）=3（x+[2/3]）x²-[4/3]，

∵x∈（-1，1），

∴当x=-[2/3]时，g（x）取得最小值-[4/3]，

当x=1时，函数g（1）=7．，

∴当x∈（-1，1）时，-[4/3]≤g（x）＜7，

即-[4/3]≤a＜7，

故答案为：[-[4/3]，7）

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题主要考查函数零点的应用，将函数转化为一元二次函数，求出函数的值域是解决本题的关键．