Question

已知AB过x轴上的点A(3/2,0),且与抛物线y=ax^2相交于B,C两点,点B的坐标(1,1)

Answer 1

1、直线过AB,根据两点式

(y-0)/(1-0)=(x-3/2)/(1-3/2)

化简得 y=-2x+3

把(1,1)代入抛物线方程得 a=1

所以直线解析式为 y=-2x+3

抛物线解析式为 y=x^2

2、存在这样的点D

把y=-2x+3代入抛物线解得

x^2=-2x+3

x1=1,y1=1;x2=-3,y2=9

所以C点坐标(-3,9)

|BC|=√((-3-1)^2+(9-1)^2)=√80

根据点线距离公式,O到直线的距离为

|2*0+1*0-3|/√(2^2+1^2)=3/√5

S△OBC=(√80*3/√5)/2=6

设D(y^2,y),因为y>=0

S△OAD=|OA|*y/2=(3/2)*y/2=6

y=6*4/3=8

x^2=8

x1=-2√2,x2=2√2

所以D点的坐标为 (-2√2,8)或(2√2,8)