Question

已知圆(x-2)^2+(y-1)^2=20/3,椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)的离心率为根号

Answer 1

∵e＝ca＝a2－b2a2＝22,∴a2＝2b2.

因此,所求椭圆的方程为x2＋2y2＝2b2,

又∵AB为直径,(2,1)为圆心,即(2,1)是线段AB的中点,

设A(2－m,1－n),B(2＋m,1＋n),则

(2－m)2＋2(1－n)2＝2b2,(2＋m)2＋2(1＋n)2＝2b2,|AB|＝2 203⇒8＋2m2＋4＋4n2＝4b2,8m＋8n＝0,2m2＋n2＝2 203

⇒2b2＝6＋m2＋2n2,m2＝n2＝103,得2b2＝16.

故所求椭圆的方程为x2＋2y2＝16.