假设A,B的坐标分别是(x1,y1)和(x2,y2),由P是AB的中点可知,x1+x2=-4/3,y1+y2=-2/3,
另外,A,B是椭圆上的点,因此满足椭圆的方程,即
(x1)^2+2(y1)^2=4和(x2)^2+2(y2)^2=4,两式相减得
(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0
也即
(-4/3)(x1-x2)+2(-2/3)(y1-y2)=0
化简得
(y1-y2)/(x1-x2)=-1,也就是说直线L的斜率是-1
然后代入点P的坐标,算得L的方程是y=-x-1