证明：
连接DH并延长交BC于G,连接BH并延长交CD于F,连接AE
∵AH⊥平面BCD
∴AH⊥CD
假设H是垂心
∴BF⊥CD
∴ CD⊥平面ABH
∴ CD⊥AB
∵AD⊥平面ABC
∴AD⊥AB
∴AB⊥平面ACD
∴ AB⊥AC 即角A＝90度 与题意不符
因此H不可能为垂心
证毕
在△ABC中,∠BAC=60°,线段AD⊥平面ABC,AH⊥平面BCD,H为垂足.求H不可能是△BCD的垂心.
1个回答
相关问题
-
直线与平面垂直判定在△ABC中,∠BAC=60°,线段AD⊥平面ABC,AH⊥平面DBC,H为垂足.求证：H不可能是△B
-
如下图,已知:在三角形ABC中,∠ABC=60度,线段AD⊥平面ABC,AH⊥平面DBC,H为垂足,求证H不可能是三角形
-
三棱锥P-BCD中,AB⊥CD,AD⊥BC,H为△BCD的垂心.求证：AH⊥平面BCD
-
已知四面体ABCD中,AB⊥CD,AD⊥BC,H为△BCD的垂心求证AH⊥平面BCD
-
在正三棱锥P-ABC中,AH垂直平面PBC,垂足为H,求证H是∠PBC的垂心
-
如图，在三棱锥A-BCD中，BC=AC，AD=BD，作BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H．求证：AH⊥平面BCD．
-
四面体ABCD,面ABC与面BCD成60度,顶点A在面BCD上射影H是三角形BCD垂心,G是三角形ABC重心,AH=4,
-
在线等高二空间几何问题急~如图在四面体ABCD中,AC⊥BC,H为△BCD的垂心,求证AH⊥平面BCD
-
已知PA垂直于△ABC所在的平面 PC⊥BC,AH⊥PC 垂足为H求证 AH垂直平面PBC
-
已知空间四边形ABCD的边BC=AC,AD=BD,引BE垂直CD,E为垂足.作AH垂直BE于H求证AH垂直平面BCD