Question

设a，b，c∈（0，+∞），若a+b+c=1，则[1/a]+[1/b]+[1/c]的最小值是______．

Answer 1

解题思路：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

∵a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，

∴[1/a]+[1/b]+[1/c]=(a+b+c)(

1

a+

1

b+

1

c)≥3

3abc

•3

3

1

abc

=9，当且仅当a=b=c=[1/3]时取等号．

∴[1/a]+[1/b]+[1/c]的最小值是9．

故答案为：9．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．