Question

已知M,N为正整数,AB≠0,(X^N+C)^M=(AX^M+1)(BX^N+1),求(A+B+C)的绝对值

Answer 1

第一步：令x=0得到：C^m=1,所以C=1或-1

第二步：观察此式(X^N+C)^M=(AX^M+1)(BX^N+1),发现：若果把括号里的东西开出来,左边的第一项为x^mn,右边的第一项为：ABx^mn,ABx^mn的系数应相等,所以A*B=1.

第三步：令x=1得到：（C+1）^m=AB+A+B+1

即：A+B=（C+1）^m-2

所以：A+B+C=（C+1）^m-2+C

1.当C=1时：A+B+C=（2）^m-1

2.当C=-1时：A+B+C=-3,所以绝对值为：3!