Question

f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,x≤π≤∏/2),是R上的偶函数,且图像关于M(3∏/4,0)对称,在[0,∏/

Answer 1

函数f(x)=sin(ωx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数

∴f(-x)＝f(x)→sin(-wx+φ)=sin(wx+φ)→-sinωxcosφ=sinωxcosφ

sinωx不恒等于0,∴cosφ=0,又0≤φ≤π∴φ=π/2

其图像关于点(3/4π,0)对称,则 ω*3π/4+π/2 =kπ(k∈z)→ω=(4k-2)/3(k∈z)

又f(x)在区间[0,π/2]上是单调函数∴f(x)的最小正周期大于等于π,

即2π/ω≥π,又ω>0→0