Question

如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：AB=DC．

Answer 1

解题思路：根据BE=CF推出BF=CE，然后利用“角角边”证明△ABF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．

证明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

∵

∠A＝∠D

∠B＝∠C

BF＝CE，

∴△ABF≌△DCE（AAS），

∴AB=DC（全等三角形对应边相等）．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，根据BE=CF推出BF=CE，从而得到三角形全等的条件是解题的关键．