设A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A,则m的取值范围构成的集合.

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  • 解题思路:求出集合A中方程的解确定出A,根据A与B的并集为A得到B为A的子集,分两种情况考虑:当B为空集时m=0,满足题意;当B不为空集时,将x的值代入求出m的值,即可确定出m的集合.

    集合A中的方程x2+x-6=0,解得:x=2或x=-3,即A={-3,2},

    ∵A∪B=A,∴B⊆A,

    由B={x|mx+1=0},分两种情况考虑:

    当B=∅时,m=0,满足题意;

    当B≠∅时,将x=-3代入mx+1=0,得:m=[1/3];将x=2代入mx+1=0,得:m=-[1/2],

    综上,m的取值范围构成的集合为{0,-[1/2],[1/3]}.

    点评:

    本题考点: 并集及其运算;集合关系中的参数取值问题.

    考点点评: 此题考查了并集及其运算,以及集合关系中的参数取值问题,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.