解题思路:求出集合A中方程的解确定出A,根据A与B的并集为A得到B为A的子集,分两种情况考虑:当B为空集时m=0,满足题意;当B不为空集时,将x的值代入求出m的值,即可确定出m的集合.
集合A中的方程x2+x-6=0,解得:x=2或x=-3,即A={-3,2},
∵A∪B=A,∴B⊆A,
由B={x|mx+1=0},分两种情况考虑:
当B=∅时,m=0,满足题意;
当B≠∅时,将x=-3代入mx+1=0,得:m=[1/3];将x=2代入mx+1=0,得:m=-[1/2],
综上,m的取值范围构成的集合为{0,-[1/2],[1/3]}.
点评:
本题考点: 并集及其运算;集合关系中的参数取值问题.
考点点评: 此题考查了并集及其运算,以及集合关系中的参数取值问题,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.