Question

已知关于x的一元二次方程（n+1）x2+x-n=0的两个实根分别为an、bn（n为正整数），则a1•a2•a3…a201

Answer 1

解题思路：可以令n=1，利用根与系数的关系求出a₁•b₁的值，再令n=2求出a₂•b₂的值，以此类推，可求出a₂₀₁₁•b₂₀₁₁的值，再把这些乘积相乘即可．

当n=1时，方程是2x²+x-1=0，

∴a₁•b₁=-[1/2]，

当n=2时，方程是3x2+x-2=0，

∴a₂•b₂=-[2/3]，

…

a_n•b_n=-[n/n+1]，

∴a₁•a₂…b₁•b₂…b₂₀₁₁=-[1/2]•（-[2/3]）…（-[2011/2012]）=-[1/2012]．

故选A．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是寻找规律．