N个最小的连续偶数相加时 他们的和S与n之间有什么样的关系?用公式表示出来,并由此计算下列各题.

1个回答

  • 郭敦顒回答:

    n个最小的连续偶数之和S与n有什么样的关系?用等差数列前n项和公式可以表达,其中首项为a1,mina1=2,公差d=2,末项为an,n=(an-a1)/d+1,前n项和Sn=S,

    ∵等差数列前n项和公式是:Sn=n(a1+an)/2,

    ∴S=n(a1+an)/2,

    当,mina1=2时,S=n(2+2n)/2=n²+n.

    ∴n个最小的连续偶数之和S与n的关系式是:S=n²+n.

    (1)2+4+6+…+202=?

    ∵题中n=(202-2)/2+1=101,(n=202/2=101),

    ∴2+4+6+…+202=101(2+202)/2=101×102=10302.

    (2)126+128+130+…+300=?

    ∵题中a1=126,an=300,n=(300-126)/2+1=88,

    ∴126+128+130+…+300=88(126+300)/2=18744.