Question

对于任意的实数a（a≠0）和b,不等式｜a+b｜+｜a-b｜≥｜a｜（｜X-1｜+｜X-2｜）恒成立,试求实数X的取值范

Answer 1

因为a不为0，则将左右两边都除去|a|，有|1+b/a|+|1-b/a|≥|x-1|+|x-2|

又因为对于除0外任意的a，上式恒成立。

因为|1+b/a|+|1-b/a|≥2

2≥|x-1|+|x-2|

对x进行讨论，

当1≥x时，2≥1-x+2-x,解得1≥x≥1/2

当2≥x≥1时，2≥x-1+2-x=1,恒成立，则2≥x≥1

当x≥2...