条件是S1,S2包含于R?如果是包含于的话,结论是错误的,因为此时可以取S1=S2=R
如果条件式S1,S2真包含于R,结论就相当于需要证明S1并S2不等于R,分情况讨论：
首先,由闭集合的定义可以得到以下结论：
(a)令a=b,则0=a-b∈S
(b)若a∈S,令k为整数,则ka∈S
然后定义一个概念：
集合的基：若a∈S,且a/2不属于S,且a不等于0,则称a是S的一个基（比如整数集合,1就是一个基,-1也是基,一个闭集合中可以有多个不同的基）
再讨论：
（A）若S1,S2之间存在包含关系,结论显然成立
(B)若S1与S2之间不存在包含关系,则存在x∈S1且x不属于S2且x是S1的一个基（这个结论可以用反证法证明）,则显然x/2就不属于S1,x/2也不能属于S2（否则的话x将属于S2）,但x/2属于R
综上,结论成立
不懂的欢迎追问,