解题思路:利用正弦定理将a2tanB=b2tanA中的边转化为所对角的正弦,再利用二倍角的正弦及诱导公式判断即可.
∵△ABC中,b2tanA=a2tanB,
∴由正弦定理得:
sin2AsinB
cosB=
sin2BsinA
cosA,
在三角形中,sinA≠0,sinB≠0,
∴[sinA/cosB=
sinB
cosA],
∴sinAcosA=sinBcosB,
即[1/2]sin2B=[1/2]sin2A,
则sin2B=[1/2]sin2A,
∴A=B或2A=π-2B,
∴A=B或A+B=[π/2],
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.
故选:D.
点评:
本题考点: 正弦定理;余弦定理.
考点点评: 本题考查三角形形状的判断,着重考查正弦定理的应用,考查二倍角的正弦,属于中档题.