如图,圆心O是△ABC的外接圆,AB是圆心O的直径,D为圆心O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD

8个回答

  • (1) 连接OC,根据∠OEA=∠OEC=90º,OC=OA,OE=OE可知△OEA≌△OEC

    所以∠DOA=∠DOC

    ∴弧AD=弧DC

    ∴∠DBC=∠DBA

    ∴BD平分∠ABC

    (2) ∵AB是⊙O的直径

    ∴∠BCA=90º

    ∴∠BCA=∠OEA

    ∴BC∥OD

    ∴∠ODB=∠DBC

    ∴∠DBC=30º

    由题(1)结论知:∠DBC=∠DBA

    ∴∠ABC=∠DBC+∠DBA=30º+30º=60º

    又∵OC=OB

    ∴△OBC是正三角形

    ∴BC=OB=OD