Question

已知椭圆(x^2)/4+y^2=1的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,

Answer 1

我是高中数学老师.

你按题意做好图.题中说两向量相乘小于0,则两向量夹角小于0,即∠F1 P F2为钝角.

找到∠F1PF2为直角时即可.

当∠F1PF2为直角时,点P,F1,F2在同一个圆上,此圆方程：x＋y=3,联立此圆和题中椭圆方程,可求得x值为±2√6/3,就是说当P点x轴坐标处在x轴上－2√6/3和＋2√6/3之间时满足题意.所以所求概率为（4√6/3）÷4=√6/3 其中÷4的4为长轴A1A2长度.