Question

设双曲线x24-y23=1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|+|AF2|

Answer 1

解题思路：根据双曲线的标准方程可得：a=2，再由双曲线的定义可得：|AF₂|-|AF₁|=2a=4，|BF₂|-|BF₁|=2a=4，所以得到|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=8，再根据A、B两点的位置特征得到答案．

根据双曲线的标准方程线

x2

4-

y2

3=1，得：a=2，

由双曲线的定义可得：|AF₂|-|AF₁|=2a=4…①，

|BF₂|-|BF₁|=2a=4…②，

①+②可得：|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=8，

∵过双曲线的左焦点F₁的直线交双曲线的左支于A，B两点，

∴|AF₁|+|BF₁|=|AB|，当|AB|是双曲线的通经时|AB|最小．

∴|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=|AF₂|+|BF₂|-|AB|=8．

|BF₂|+|AF₂|=|AB|+8≥

2b2

a+8=11．

故答案为：11．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查两条线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要注意双曲线的简单性质的合理运用．