Question

请问后面那一步是怎么来的?二个积分什么情况下相乘能化为二重积分,如何化为二重积分

Answer 1

如果式子里面的两个自变量是互相独立的就可以分开求积分然后相乘

你给上面式子加个关联条件比如u+t>1那就不行了,那样就得变成

∫[-∞->+∞]∫[(1-u)->+∞] f(u,t)dtdu

对了,你的问题是二个积分什么情况下相乘能化为二重积分,其实这个没有什么特殊条件,因为一般两个不同的积分间自变量是独立的,只是一般情况下会使问题复杂话,所以很少用,

∫[a->b]f(x)dx∫[c->d]g(x)dx=∫[c->d]∫[a->b]f(x)*g(y)dxdy