Question

在一次考试成绩的统计中，得到考试人数为49人，平均分为70分，方差为25，后来发现有一个分数70分统计掉了，考试人数应为

Answer 1

解题思路：更正前49人，平均数为70，后来发现为50人漏掉统计的一人成绩也为70，加上该人后平均分不变，再后来发现50人都少算了5分，则平均分加5即可；对于前49人来说，更正前后方差不变，用更正前的方差乘以49，加上（75-75）²，然后除以50得更正后的方差．

∵49人的平均分为70分，加上一个分数为70的人得到50人的平均分不变，又发现这50人每人都少算了5分，则平均分再加5，故平均分为75；

设开始统计的49人的成绩分别为a₁，a₂，…，a₄₉，

则[1/49[(a1−70)2+(a2−70)2+…+(a49−70)2]＝25，

∴[(a1−70)2+(a2−70)2+…+(a49−70)2]=25×49．

更正后的方差s2＝

1

50[(a1+5−75)2+(a2+5−75)2+…+(a49+5−75)2+(75−75)2]

=

1

50][(a1−70)2+(a2−70)2+…+(a49−70)2]=

1

50×25×49＝24.5．

∴数据更正后的平均分和方差分别为75，24.5．

故选：A．

点评：

本题考点： 极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．

考点点评： 本题考查了一组数据的平均数与方差的求法，解答的关键是熟记方差公式，考查计算能力，是基础题．