已知函数f(x)=|2x-1|,不等式f(x)

1个回答

  • M(0,1)

    1)做差法:ab+1-a- b=(ab-a)+(1-b)=a(b-1)-(b-1)=(a-1)(b-1)

    因为a属于(0,1) b属于(0,1) 所以a-1<0,b-1<0

    所以(a-1)(b-1)>0,即ab+1>a+b

    2)f(x)<4-|x+1|

    即:|2x-1|<4-|x+1|

    |2x-1|+|x+1|<4

    (这里考查去去绝对值与分类讨论)

    分三段:1、当x<-1时,不等式变为:1-2x-x-1<4,解得x>-4/3,又因为x<-1,

    所以-4/3<x<-1

    2、当-1<=x<1/2时,不等式变为:1-2x+x+1<4,得x>-2,又因为-1<=x<1/2,

    所以 -1<=x<1/2

    3、当x>=1/2时,不等式变为:2x-1+x+1<4,得:x<4/3,又因为x>=1/2,

    所以1/2<=x<4/3

    综上所述,解集为:(-4/3,4/3)