Question

偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+1在x=1处的切线方程为y=x-2,求函数y=f(x)的解析式

Answer 1

因为当x=1时,切线方程为y=x-2=1-2=-1 切线过点（1,-1）

函数f(x)也经过这个点,所以代入点（1,-1）,得：a+b+c+d+1=-1

求导得f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d

又因为切线的斜率k=1等于函数f(x)在该点的求导,即f'(1)=k=1,代入

得：4a+3b+2c+d=1

又因为f(x)为偶函数.即有当当x=-1时,切线方程为y=-x-2=1-2=-1 切线过点（-1,-1）,同理得：a-b+c-d+1=-1

同理该处的切线方程的斜率k=-1等于函数f(x)在该点的求导,即f'(-1)=k=-1,代入

得：-4a+3b-2c+d=-1

由以上所得的四条式子：

a+b+c+d+1=-1

4a+3b+2c+d=1

a-b+c-d+1=-1

-4a+3b-2c+d=-1

解得：a=5/2 b=0 c=-9/2 d=0