Question

已知,如图,三角形ABC为等边三角形,角BDC=120

Answer 1

在DC上截取DE＝DC,连CE

由于ΔABC为正三角形,则∠A＝60°,因此∠A+∠BDC＝120°

所以点A、B、D、C四点共圆

于是有∠ADC＝∠ABC＝60°,所以ΔCDE为正三角形

从而有∠DCB＝∠ECA＝60°-∠BCE,且有DC＝EC

又BC＝AC

所以ΔDCB≌ΔECA,于是可得BD＝AE

故有AD＝AE+BE＝BD+CD