Question

讨论函数f(x)=x^2+1(x≦0),f(x)=x+1（x﹥o）,在x=0处是否有导数

Answer 1

先求f(x)在x=0处的左右导数,如果相等就是可导,如果不相等就不可导.

由已知得f(0)=1

lim(x→0+)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0+)[x+1-1]/x=1

lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0-)(x^2+1-1)/x=lim(x→0-)x=0,

所以它左导数不等于右导数,因此此函数在x=0处是不可导的.

注：lim(x→0+)表示x趋向于0正.