Question

一直:如图,△ABC的外交平分线CD和BA的延长线相交于点D.求证：∠BAC＞∠B

Answer 1

证明：在BC延长线BF上截取CE=CA,

因为CD平分∠ACE,

所以∠ACD=∠ECD,

在△ACD和△ECD中,

CE=CA,

∠ACD=∠ECD,

CD为公共边,

所以△ACD≌△ECD（SAS）

所以：∠CAD=∠CED,

又因为：∠CAD+∠BAC=180,∠DEF+∠ DEC=180,

所以：∠BAC=∠DEF,

因为在△BDE中,∠DEF＞∠B(三角形外角大于不相邻的任何一个内角)

所以∠BAC＞∠B