解题思路:猜想:PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF.根据∵S△PAB=[1/2]AB•PD,S△PAC=[1/2]AC•PE,S△CAB=[1/2]AB•CF,S△PAC=[1/2]AC•PE,[1/2]AB•PD=[1/2]AB•CF+[1/2]AC•PE,即可求证.
我的猜想是:PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF.理由如下:
连接AP,则S△PAC+S△CAB=S△PAB,
∵S△PAB=[1/2]AB•PD,S△PAC=[1/2]AC•PE,S△CAB=[1/2]AB•CF,
又∵AB=AC,
∴S△PAC=[1/2]AB•PE,
∴[1/2]AB•PD=[1/2]AB•CF+[1/2]AB•PE,
即[1/2]AB(PE+CF)=[1/2]AB•PD,
∴PD=PE+CF.
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;三角形的面积.
考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的面积,难度适中,关键是先猜想出PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF再证明.