解题思路：（1）要证明C1B⊥平面ABC，根据本题条件，需要证明BC1AB⊥，由AB⊥侧面BB1C1C就可以解决；而要证明C1B⊥BC；则需要通过解三角形来证明；
（2）要确定E点的位置，使得EA⊥EB1，由三垂线定理，必有BE⊥B1E，通过解直角三角形BEB1解决；
（3）需要作出二面角的平面角，通过解三角形解决．
证明：（1）因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，
在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝
π
3由余弦定理有：
BC1＝
BC2+CC12−2•BC•CC1 • cos∠BCC1=
1+4−2×2×cos
π
3＝
3，
故有BC2+BC12=CC12∴C1B⊥BC，
而BC∩AB=B且AB，BC⊂平面ABC，
∴C1B⊥平面ABC；
（2）EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE=A，AB，AE⊂平面ABE，
从而B1E⊥平面ABE，且BE⊂平面ABE，故BE⊥B1E，
不妨设CE=x，则C1E=2-x，则BE2=1+x2-x，
又∵∠B1C1C＝
2
3π则B1E2=1+x2+x，
在Rt△BEB1中有x2+x+1+x2-x+1=4，从而x=±1（舍负），
故E为CC1的中点时，EA⊥EB1，
（3）取EB1的中点D，A1E的中点F，BB1的中点N，AB1的中点M
连DF，则DF∥A1B1，连DN则DN∥BE，连MN则MN∥A1B1，
连MF则MF∥BE，且MN∥DF，MD∥AE
又∵A1B1⊥EB1，AE⊥EB1，故DF⊥EB1，MD⊥EB1，∠MDF为所求二面角的平面角，
在Rt△DFM DF＝
1
2A1B1＝
2
2(∵△BCE为正三角形）
MF＝
1
2BE＝
1
2CE＝
1
2∴tan∠MDF=
1
2
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： 本题考查线面垂直、线线垂直、二面角的求法，是立体几何常考的问题，对于本题，通常的几何推导、向量法都不好用，而选择使用计算来证明线线关系，也是常用的证明方法之一，要根据条件适当选择．