Question

概率论一个题已知100件产品中有10件正品,每次使用这些正品时肯定不会发生故障,而在每次使用非正品时均有0.1的概率发生

Answer 1

A表示物品是正品,则P(A)=0.1

B表示是次品,则P(B)=0.9

C表示使用n次未发生故障.则

P(C|A)=1 即正品一定无故障

P(C|B)=(0.9)^n

从而由逆概公式可知.

P(A|C)=P(C|A)*P(A)/((P(C|A)*P(A)+P(C|B)*P(B)) = 0.1/(0.1+0.9*(0.9)^n)

由此可得不等式

0.9/(0.9+0.1*(0.9)^n)>=70%

解得n>28.8 因此n=29