Question

已知,如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC=13,BC=24,PA‖BC,割线PBD过圆心,交⊙O于另一个点D,连接C

Answer 1

（1）设AH垂直BC于点H,则AH是BC的垂直平分线,所以由OB=OC可知O在AH上

又OH垂直BC,BC平行PA,所以OH垂直PA,A又是与圆的交点

所以A一定是切点,PA是切线

（2）利用△ABC就能求出半径,BH=12

r^2=(5-r)^2+12^2

r=13/√10

另外BD是直径,所以∠C=90

而tan∠B=(5-r)/12=(5-13/√10)/12

所以CD=24×tan∠B=(5-13/√10)×2.