(2011•辽宁)已知点(2,3)在双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上,C的焦距为4,则它的离心率为_

1个回答

  • 解题思路:根据:

    x

    2

    a

    2

    -

    y

    2

    b

    2

    =1判断该双曲线的焦点在x轴上,且C的焦距为4,可以求出焦点坐标,根据双曲线的定义可求a,利用离心率的公式即可求出它的离心率.

    x2

    a2-

    y2

    b2=1,C的焦距为4,

    ∴F1(-2,0),F2(2,0),

    ∵点(2,3)在双曲线C上,

    ∴2a=

    (−2−2)2+(−3)2−3=2,

    ∴a=1,

    ∴e=[c/a]=2.

    故答案为2.

    点评:

    本题考点: 双曲线的简单性质.

    考点点评: 此题是个基础题.考查双曲线的定义和标准方程以及简单的几何性质,同时也考查了学生的运算能力.