Question

动点P与两个定点F1(-1,0,),F2(1,0)连线的斜率之积等于常数k(K≥0),求动点P的轨迹方程,并指出轨迹的形

Answer 1

设P(x,y)

依题意PF1,PF2的斜率之积为常数k

∴y/(x+1)*y/(x-1)=k

y²=kx²-k

k=0时,y²=0,

P轨迹方程为y=0 （x∈R) 轨迹为x轴

k>0时,

P轨迹方程为x²-y²/k=1

轨迹为交点在x轴上的双曲线