1、写错了吧?是4n-1被2002n整除吧,或者是4n-1整除2002或2002n吧?
由于2002=2×7×11×13
=2×7×143=154×13=182×11=2×1001=286×7,
若是“4n-1被2002n整除”,则可能的情况为4n-1=143
此时n=144÷4=36；
若是“4n-1整除2002或2002n”,奇数不能整除偶数无解.
2、即
2x(x-1)-y(x-1)-(x-1)+2005
=(x-1)(2x-y-1)+2005
=0
即(x-1)(y+1-2x)=2005
由于2005=5×401=1×2005
则有以下几种情况：
①x-1=5,y+1-2x=401,得x=6,y=412；
②x-1=1,y+1-2x=2005,得x=2,y=2008；
③x-1=-5,y+1-2x=-401,得x=-4,y=-398（舍去）；
④x-1=-1,y+1-2x=-2005,得x=0,y-2006（舍去）；
⑤x-1=401,y+1-2x=5,得x=402,y=808；
⑥x-1=2005,y+1-2x=1,得x=2006,y=4012；
⑦x-1=-401,y+1-2x=-5,得x=-400,y=794（舍去）；
⑧x-1=-2005,y+1-2x=-1,x=-2004,y=4006,（舍去）；
综上,方程的所有整数解为
(x,y)=(6,412)、(2,2008),(402,808)或(2006,4012).
3、B